Question

8．如圖所示，小球m自A點以向AD的方向的初速度V逐漸接近D點的小孔，已知AB弧長為0.8m，AB圓弧半徑為R，AD=s，A、B、C、D位于同一水平面上，則V為多大時，才能使m恰好進入D處的小孔？

Answer 1

分析 小球在AB方向做簡諧運動，在AD方向做勻速直線運動，只有當小球經(jīng)過整數(shù)個周期到達D點時，才能使m恰好進入D處的小孔．

解答 解：小球m的運動由兩個分運動合成，這兩個分運動分別是：以速度v沿AD方向的勻速直線運動和在圓弧面AB方向上的往復運動．因為$\overline{AB}$?R，所以小球在圓弧面上的往復運動具有等時性，是類單擺，其圓弧半徑R即為類單擺的擺長；
設小球m恰好能進入D處的小孔，則有：
s=Vt
且滿足：
t=kT（k=1，2，3…）
又T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
解以上方程得：V=$\frac{s}{2kπ}•\sqrt{\frac{g}{R}}$
答：則V為$\frac{s}{2kπ}•\sqrt{\frac{g}{R}}$時，才能使m恰好進入D處的小孔．

點評 此題把勻速直線運動與簡諧運動相結合，難點在于不易想到運用簡諧運動的周期表達式．