Question

12．有一人蕩秋千，秋千的繩子剛好能支持人重的2倍，秋千的繩長為L，則此人蕩秋千時，在最低點位置時繩子最容易斷，此人蕩秋千時的最大速率是$\sqrt{gL}$．此人蕩秋千時與豎直方向最大的夾角是60°．（不計空氣阻力，重力加速度大小為g）

Answer 1

分析 人做變速圓周運動的一部分，根據(jù)牛頓第二定律可判斷出向心力的大小，當(dāng)速度最大時，繩的拉力最大，集合動能定理即可判斷夾角

解答 解：人蕩秋千時，做的是變速圓周運動的一部分，故當(dāng)速度最大時，所需向心力最大，此時繩子的拉力最大，越容易斷，根據(jù)動能定理可知，在最低點時速度最大，容易斷，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$
結(jié)合動能定理有：mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：θ=60°
故答案為：最低點，$\sqrt{gL}$，60°

點評 本題主要查了牛頓第二定律及動能定理，關(guān)鍵是抓住當(dāng)速度最大時，所需繩子的拉力最大即可判斷