Question

【題目】如圖甲所示，小物塊A放在長(zhǎng)木板B的左端，一起以v0在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)方向上有一固定的光滑四分之一圓弧軌道C，己知軌道半徑R=0.1m，圓弧的最低點(diǎn)D切線水平且與木板等高，木板撞到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，小物塊繼續(xù)滑行，當(dāng)小物塊剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)軌道壓力恰好是自身重力的2倍。從木板右端距離圓弧軌道左端s=8m開(kāi)始計(jì)時(shí)，得到小物塊的v-t圖像，如圖乙所示，小物塊3s末剛好滑上圓弧軌道，圖中v0和v1均未知，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；

(2)物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)2.5m(2)0.3

【解析】

(1)由圖知，木板B和小物塊A在0～2s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由速度公式可得：小物塊A運(yùn)動(dòng)的速度v0；對(duì)剛滑上圓弧軌道時(shí)的小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得：小物塊滑上圓弧軌道的速度；小物塊A在2～3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由可得長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度；

(2)對(duì)小物塊A在2～3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力分析，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

(1) 由圖知，木板B和小物塊A在0～2s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

物塊剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)軌道壓力恰好是自身重力的2倍，則軌道對(duì)物體的支持力是

對(duì)剛滑上圓弧軌道時(shí)的小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：

小物塊A在2～3s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度

(2)對(duì)2～3s內(nèi)做勻減速直線的小物塊A受力分析，由牛頓第二定律可得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

聯(lián)立解得：