Question

2．如圖所示，光滑水平面上固定著平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=10cm，長(zhǎng)為3d=12m，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d=4m的絕緣涂層，導(dǎo)軌處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為m=0.01kg的導(dǎo)體棒位于導(dǎo)軌的右端，在恒力F=0.05N作用下靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R=1Ω，其他部分的電阻均不計(jì)，求：
（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）整個(gè)過(guò)程中合力做的功；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過(guò)電阻的電量q．

Answer 1

分析 （1）在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式結(jié)合求解．
（2）導(dǎo)體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件，求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再由動(dòng)能定理求解．
（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為 Q_T=μmgd，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律列式，即可求得熱量．由法拉第定律和電量的公式結(jié)合求解電量．

解答 解：（1）在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡
則F=μmg                
代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{0.05}{0.01×10}$=0.5     
（2）導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$
安培力 F_安=BIL
由受力平衡知 F_安=F                        
聯(lián)立解得 v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由動(dòng)能定理知W_合=$\frac{1}{2}$mv²                
代入數(shù)據(jù)知：W_合=0.125J                                       
（3）導(dǎo)體棒在滑上涂層滑動(dòng)時(shí)摩擦生熱為 Q_T=μmgd                
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得 F•3d=Q+Q_T+$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得 Q=0.275J                                                                    
電量為 q=I△t
化簡(jiǎn)后為：q=$\frac{△Φ}{R}$，其中△Φ=2Ld                                                     
代入數(shù)據(jù)求得：q=0.075C                                                                      
答：
（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）整個(gè)過(guò)程中合力做的功為0.125J；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.275J，通過(guò)電阻的電量q為0.075C．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)是力學(xué)的共點(diǎn)力平衡與電磁感應(yīng)的綜合，都要求正確分析受力情況，運(yùn)用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．