Question

9．我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的軌道示意圖如圖3所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道．衛(wèi)星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道（可視為近地衛(wèi)星軌道）和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• B． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• C． 衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于第一宇宙速度7.9km/s
• D． 衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的運動速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑和中心天體質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合地球和月球的質(zhì)量之比，以及停泊軌道和工作軌道的半徑之比求出線速度之比、周期之比．第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，則衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為$\sqrt{\frac{a}}$，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，則衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為$\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$，故B錯誤．
C、7.9km/s是衛(wèi)星貼近地球表面做勻速圓周運動的速度，是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度，可知衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故C錯誤．
D、衛(wèi)星在停泊軌道上運行的速度大于同步衛(wèi)星的線速度，根據(jù)v=rω知，衛(wèi)星在停泊軌道上運行的速度大于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的速度，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，掌握第一宇宙速度的物理意義．