Question

6．如圖甲所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形小球在勻速磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)方向的軌道軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球匝數(shù)n=100，穿過(guò)每匝小球的磁通量φ隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r=5Ω，外電路電阻R=95Ω，已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nωΦ_m，其中Φ_m為穿過(guò)每匝線圈磁通量的最大值．
（1）求發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的交變電流的角速度ω；
（2）寫(xiě)出該發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）求串聯(lián)在外電路中的交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由圖象可得出周期，再由ω=$\frac{2π}{T}$，即可求解；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值的表達(dá)式，E_m=nω∅_m，結(jié)合圖象，即可求解；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，可求出最大電流，再由交流電的有效值與最大值的關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）從Φ-t圖線看出T=3.14×10^-2s
由公式，$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{{3.14×{{10}^{-2}}}}A=200rad/s$，
（2）因${Φ_{max}}=1.0×{10^{-2}}Wb$
根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，E_m=nω∅_m=100×200×10^-2 V=200V；
（3）電路中電流最大值，I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{200}{95+5}A=2A$
交流電流表讀數(shù)是交變電流的有效值，即$I=\frac{{{I_{max}}}}{{\sqrt{2}}}=1.4A$
答：（1）線圈的角速度200 rad/s；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值200V；
（3）串聯(lián)在外電路中的交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)1.4A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，要掌握如何求最大值的方法，并注意交流電的有效值與最大值的關(guān)系．