Question

【題目】如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B1，已知E大小為1.5×103V/m，B1大小為0.5T；第一象限的某個圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面的勻強磁場B2，磁場的邊界與x軸相切。一質(zhì)量m＝1×10－14kg、電荷量q＝2×10－10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向成60°角的M點射入第四象限，并沿直線運動，經(jīng)P點立即進入處于第一象限內(nèi)的磁場B2區(qū)域。一段時間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點并沿與y軸正方向成60°角的方向飛出。已知M點的坐標(biāo)為(0，－0.1)，N點的坐標(biāo)為(0，0.3)，不計微粒重力，g取10 m/s2。求：

(1)微粒運動速度v的大��；

(2)勻強磁場B2的大��；

(3)B2磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)3×103 m/s (2)T (3)0.0314 m2

【解析】

(1)粒子在第四象限做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡求解速度；

(2)粒子在第一象限僅受洛倫茲力做勻速圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，依次定圓心，求半徑，進而求解磁感應(yīng)強度；

(3)根據(jù)粒子的運動軌跡求解最小面積。

(1)帶正電微粒在電場和磁場復(fù)合場中沿直線運動

qE＝qvB1

解得

(2)微粒的運動軌跡如圖：

根據(jù)幾何知識可知，為等邊三角形，其邊長MN=40cm

解得：PM=0.2m

DP為的中位線：

解得：

洛倫茲力完全提供向心力：

解得：

(3)由圖可知，弦長做直徑，即為最小圓形區(qū)域：

PD＝2Rsin60°＝0.2m

所求磁場的最小面積為：