Question

【題目】“小時不識月，呼作白玉盤。”人們自古以來就對神秘的月亮充滿好奇。我國已初步實現(xiàn)探月計劃，青年學(xué)生也對月球有了更多的了解。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。根據(jù)“月相”的變化，觀測到月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，試求：

（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r＝？

（2）“玉兔”登月后，得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6．猜想月球的平均密度與地球的相等，則月球半徑R’＝？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式和牛頓第二定律，列式求出月球繞地球運動的軌道半徑；

（1）月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，有：；

對地球表面上的物體，有：聯(lián)立解得：，

即月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為：；

（2）對月球表面上質(zhì)量為m的物體，有：

解得：，根據(jù)

可得月球半徑為：,

對于地球則有：，則有;

聯(lián)立解得：

則月球半徑為：。