Question

20．如圖所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B₁=2B₂，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B₁磁場(chǎng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過O點(diǎn)（　�。�

• A． $\frac{2πm}{{B}_{1}q}$
• B． $\frac{2πm}{{B}_{2}q}$
• C． $\frac{2πm}{q（{B}_{1}+{B}_{2}）}$
• D． $\frac{πm}{q（{B}_{1}+{B}_{2}）}$

Answer 1

分析 粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=$\frac{mv}{qB}$，則粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中半徑之比為1：2，畫出軌跡，根據(jù)周期求出時(shí)間．

解答 解：粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，已知：B₁=2B₂，
則：r₂=2r₁，粒子運(yùn)動(dòng)如圖所示，
 粒子在磁場(chǎng)B₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T₁，在磁場(chǎng)B₂中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{1}{2}$T₂，
 粒子向下再一次通過O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間：
t=T₁+$\frac{1}{2}$T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{4πm}{q{B}_{1}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定時(shí)間與周期的關(guān)系，這也是磁場(chǎng)中的軌跡問題常用的思路．