C如圖所示,光滑的弧形槽的半徑為R(R遠(yuǎn)大于弧長(zhǎng)MN),A為弧形槽的最低點(diǎn).小球B放在A點(diǎn)正上方,離A點(diǎn)的高度為h,小球C放在M點(diǎn).同時(shí)釋放兩球,使兩球正好在A點(diǎn)相碰,則從建立模型的角度分析,小球C的運(yùn)動(dòng)可視為
單擺
單擺
模型,h應(yīng)為
1
8
π2(2n+1)2R
(n=0,1,2…)
1
8
π2(2n+1)2R
(n=0,1,2…)
分析:小球的運(yùn)動(dòng)可視為單擺模型,抓住小球C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和小球B的時(shí)間相等,通過單擺的周期公式求出C球經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間,從而根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式求出高度h.
解答:解:小球C的運(yùn)動(dòng)可以視為單擺的模型,擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑.
小球自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,有:h=
1
2
gt2

擺球C的周期為:T=
R
g

則有:t=(2n+1)
T
4

聯(lián)立解得:h=
1
8
π2(2n+1)2R
(n=0,1,2…).
故答案為:?jiǎn)螖[;
1
8
π2(2n+1)2R
 (n=0,1,2…)
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵抓住時(shí)間相等,通過單擺的周期公式進(jìn)行求解,注意C球運(yùn)動(dòng)的周期性.
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