Question

1．如圖（甲）所示，一小球以初速度v₀從斜面底端A沿光滑斜面自由上滑，恰好滑到B點(diǎn)，最大高度為h，已知A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為h，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 如圖（乙）所示，當(dāng)將斜面從B點(diǎn)以下的某一個(gè)位置C處截去后，小球仍以v₀的初速度沿斜面上滑，沖出C點(diǎn)后，所能達(dá)到的最大高度仍為h
• B． 如圖（丙）所示，當(dāng)小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=$\frac{1}{2}$h的輕繩系于O點(diǎn)時(shí)，小球獲得同樣大小的初速度v₀后，會(huì)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
• C． 如圖（�。┧�示，小球以同樣大小的初速度v₀，從固定在豎直平面內(nèi)的半圓形細(xì)管的底端開口處滑入光滑管道，細(xì)管彎曲半徑為R=$\frac{h}{2}$，這時(shí)小球能沿細(xì)管上滑到最高點(diǎn)
• D． 在圖（丙）中，當(dāng)繩長(zhǎng)L₀=$\frac{2}{5}$h時(shí)，小球獲得同樣大小的水平初速度v₀后，會(huì)沿圓弧經(jīng)過懸點(diǎn)正上方

Answer 1

分析 小球在運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，以及到達(dá)最高點(diǎn)的速度能否為零，判斷小球進(jìn)入右側(cè)軌道能否到達(dá)h高度．

解答 解：小球從光滑斜面底部向上滑動(dòng)，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部時(shí)速度為零．
A、小球離開斜面后，做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不為零；則由機(jī)械能守恒定律可知，小球不能到達(dá)h處；故A錯(cuò)誤；
B、小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=$\frac{1}{2}$h的輕繩系于O點(diǎn)時(shí)，若小球到達(dá)h高度必須有速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得知：mgh+0=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²．則h′＜h．所以不達(dá)到高度h．故B錯(cuò)誤．
C、圓環(huán)相當(dāng)于桿模型，故小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度可以為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球能達(dá)到最高點(diǎn)即高h(yuǎn)處．故C正確．
D、在圖（丙）中，當(dāng)繩長(zhǎng)L₀=$\frac{2}{5}$h時(shí)，小球獲得同樣大小的水平初速度v₀后，若沿圓弧經(jīng)過懸點(diǎn)正上方，到達(dá)最上方的最小速度：${v}_{m}=\sqrt{gr}=\sqrt{g•\frac{2}{5}h}$，同時(shí)，要滿足機(jī)械能守恒，其關(guān)系式：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg×2×\frac{2}{5}h+\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
又：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$②；聯(lián)立①②得：$v=\sqrt{\frac{2}{5}gh}={v}_{m}$，所以小球恰好能沿圓弧經(jīng)過懸點(diǎn)正上方．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)械能守恒定律，以及會(huì)判斷小球在最高點(diǎn)的速度是否為零．要知道豎直平面光滑圓軌道臨界速度為v=$\sqrt{gr}$≠0，與輕桿模型要注意區(qū)別．