Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，白色皮帶以10 m/s的恒定速率沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．今在傳送帶上端A處無(wú)初速度地輕放上一個(gè)質(zhì)量為1kg的小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.50，已知傳送帶A到B的長(zhǎng)度為16m．取sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2．則在小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（ ）

A. 小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s

B. 煤塊對(duì)皮帶做的總功為0

C. 小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長(zhǎng)度為6m

D. 因煤塊和皮帶之間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為24J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】試題分析：小煤塊放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求出小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；分別求出在煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差即為劃痕的長(zhǎng)度；產(chǎn)生的熱量為滑動(dòng)摩擦力所做的功；傳送物體電動(dòng)機(jī)多做的功是物塊產(chǎn)生的動(dòng)能與及產(chǎn)生了熱量之和．

解：A、物體放上傳送帶，滑動(dòng)摩擦力的方向先沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2

則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間為：

=．

經(jīng)過(guò)的位移為：

．

由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對(duì)靜止．

速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．

根據(jù)牛頓第二定律得：

=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2

根據(jù)，

即：

解得：t2=1s．

則t=t1+t2=2s，故A正確．

B、煤塊對(duì)皮帶做的總功即是摩擦力所做的功為：W=﹣fx皮=﹣μmgcosθx皮=﹣μmgcosθv皮t=﹣0.5×1×10×0.8×10×2=﹣8J．故B錯(cuò)誤，

C、第一秒內(nèi)傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對(duì)于傳送帶先后運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移：△x1=vt1﹣x1=10×1﹣5=5m

第二秒煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，

相對(duì)位移：△x2=（L﹣x1）﹣vt2=（16﹣5）﹣10×1=1m

物塊相對(duì)于傳送帶的位移：△x=x1﹣x2=5﹣1=4m．

而小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長(zhǎng)度為5m，故C錯(cuò)誤；

D、產(chǎn)生的熱量：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正確；

故選：AD．