Question

18．半徑為R的圓形區(qū)域內有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，A、B是磁場邊界上的兩點，AB是圓的直徑，在A點有一粒子源，可以在紙面里沿各個方向向磁場里發(fā)射質量為m、電量為q、速度大小為v=$\frac{qBR}{2m}$的同種帶正電的粒子，若某一粒子在磁場中運動的時間為t=$\frac{πR}{2v}$，忽略粒子間的相互作用，則該粒子從A點射入時，速度與AB間的夾角θ和粒子在磁場中運動的軌道半徑r分別為（　�。�

• A． r=$\frac{R}{2}$
• B． r=R
• C． θ=45°
• D． θ=30°

Answer 1

分析 先根據半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，求出粒子圓周運動的半徑r，得到周期T，根據時間t與T的關系，確定所求．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m}{qB}$•$\frac{qBR}{2m}$=$\frac{R}{2}$
周期 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πR}{v}$
則 t=$\frac{πR}{2v}$=$\frac{1}{2}$T
設粒子軌跡直徑與AB的夾角為α，則cosα=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根據幾何知識知粒子在磁場中轉過半周，θ=90°-α=30°
故選：AD．

點評 帶電粒子在電磁場中圓周運動問題，要抓住由洛侖茲力充當向心力，由幾何知識分析空間各量的關系．