Question

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場。現(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運動，此時放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運動一小段距離后再向選滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場邊界PQ處時，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R,b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計。求

(1)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度I，與定值電阻R中的電流強度I_R之比；

(2)a棒質(zhì)量m_a;

(3)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動時所受的拉力F。

Answer 1

(1)                                      

（2）

(3) 

 

解析:

本題考查共點力平衡、閉合電路的歐姆定律和法拉弟電磁感應(yīng)定律及考生的推理能力和分析綜合能力。

(1)a棒沿導(dǎo)軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中的電流分別為、、有

                                                     ①

                                                     ②

由 ①②解得                                               ③

 

（2）由于a棒在PQ上方滑動過程中機(jī)械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小與在磁場中向下滑動的速度大小相等，即                       ④

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體棒長為L。a棒在磁場中運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

                                                         ⑤

當(dāng)a棒沿斜面向上運動時

                                ⑥

 

                              ⑦

向下勻速運動時，a棒中的電流為，則

                                                            ⑧

 

                                                    ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得  

 

由題知導(dǎo)體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力

                          

聯(lián)立上列各式解得