Question

3．用如圖所示裝置來驗(yàn)證動量守恒定律，質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點(diǎn)到A球球心的距離為L，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個B球的落點(diǎn)．
①為了驗(yàn)證兩球碰撞過程動量守恒，應(yīng)測得的物理量有m_A；m_B；α；β；H；L；S．
②用測得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動量：P_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，P_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，P_B=0，P_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)需要測出碰前小球A的速度與動量，碰后小球A的速度與動量，碰后小球B的速度與動量，據(jù)此確定實(shí)驗(yàn)需要測量的量．
（2）A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動量是否守恒即可．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)過程中需要求出兩小球碰撞前后的動量，因此需要知道小球的質(zhì)量與速度，小球的速度可以由動能定理與平拋運(yùn)動知識求得，因此該實(shí)驗(yàn)需要測量的物理量有：小球的質(zhì)量m_A、m_B，傾角α與β，球B飛出時的高度H，繩長L；即需要測量的量有：m_A、m_B、α、β、H、L．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，則P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，解得v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，則碰后B球的動量P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案為：（1）m_A、m_B、α、β、H、L；（2）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；0；m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$

點(diǎn)評 本題解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動過程以及過程中機(jī)械能何時守恒，動量何時守恒；同時注意平拋運(yùn)動規(guī)律的正確應(yīng)用．