Question

14．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=l0cm，折射率為n=$\sqrt{3}$，直徑AB與感光膠片MN垂直并接觸于A點(diǎn)，單色激光以入射角i=30°射向半圓玻璃磚的圓心O．現(xiàn)將入射光線在紙面內(nèi)繞圓心O始順時(shí)針以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=$\frac{π}{12}$，求光線開始轉(zhuǎn)動(dòng)后2秒內(nèi)，膠片被感光的總長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 當(dāng)入射角為i=30°時(shí)，激光在AB面上產(chǎn)生了折射和反射，在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，作出光路圖．根據(jù)折射定律求出折射角．根據(jù)反射定律求出反射角，由幾何知識(shí)求出兩個(gè)光斑到A點(diǎn)的距離．當(dāng)入射光線順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，可判斷出光線發(fā)生了全反射，再由幾何關(guān)系求得在MN上的光斑到A點(diǎn)的距離，從而求得膠片被感光的總長(zhǎng)度L．

解答 解：當(dāng)入射角為i=30°時(shí)，畫出如圖光路圖，設(shè)折射角為r，根據(jù)折射定律n=$\frac{sinr}{sini}$得：
解得 r=60°
由幾何知識(shí)得，AP之間的距離 PA=$\frac{R}{\sqrt{3}}$
PQ之間的距離 PQ=$\sqrt{3}$R
光線轉(zhuǎn)動(dòng)2s時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 θ=ωt=$\frac{π}{12}$×2=$\frac{π}{6}$=30°
設(shè)臨界角為C，則有sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則得 C＜60°
所以轉(zhuǎn)過(guò)2s時(shí)光線已發(fā)生了全反射，PA段被感光，此時(shí)光反射至E點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得 AE=$\frac{R}{\sqrt{3}}$，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，被反射光線感光的部分為QE，且 QE=$\sqrt{3}$R-$\frac{R}{\sqrt{3}}$=$\frac{2R}{\sqrt{3}}$
所以光線開始轉(zhuǎn)動(dòng)后2秒內(nèi)膠片被感光的總長(zhǎng)度 L=PA+QE=$\sqrt{3}$R=10$\sqrt{3}$cm．
答：光線開始轉(zhuǎn)動(dòng)后2秒內(nèi)膠片被感光的總長(zhǎng)度L為10$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是關(guān)鍵，根據(jù)光的折射定律、反射定律與幾何知識(shí)進(jìn)行解答．