Question

11．一個(gè)質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑圓弧槽上來回運(yùn)動(dòng)（如圖），圓弧槽的長(zhǎng)度l＜＜R．為了使小球振動(dòng)的頻率變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，可以采用的辦法是（　　）

• A． 將R減小為原來的$\frac{1}{4}$
• B． 將R增大為原來的4倍
• C． 將圓弧長(zhǎng)l增大為原來的4倍
• D． 將m減小為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 該題因?yàn)橛袟l件圓弧槽的長(zhǎng)度l＜＜R．所以小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以看做是單擺，利用單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$即可分析各選項(xiàng)的正誤．

解答 解：在小球來回運(yùn)動(dòng)的過程中，因l＜＜R，所以小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其擺長(zhǎng)為R，則其運(yùn)動(dòng)周期為：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
A、將R減小為原來的$\frac{1}{4}$，周期變?yōu)樵瓉淼脑瓉淼?\frac{1}{2}$，頻率則為原來的2倍．選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、將R增大為原來的4倍，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，頻率則為原來的$\frac{1}{2}$，選項(xiàng)B正確．
C、將圓弧長(zhǎng)l增大為原來的4倍，不會(huì)改變小球運(yùn)動(dòng)的周期和頻率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、小球的周期和頻率與質(zhì)量沒有關(guān)系，所以改變小球的質(zhì)量，不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)的周期和頻率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查了單擺的周期公式，會(huì)通過該公式分析對(duì)單擺周期的影響因素，知道單擺的運(yùn)動(dòng)擺角應(yīng)不大于5°，對(duì)于該題，l＜＜R是把小球的運(yùn)動(dòng)看做單擺的條件．