Question

9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限中x≥L的區(qū)域內(nèi)存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（-2L，-L）的點(diǎn)以速度v₀沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O處后射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后帶電粒子能再次回到坐標(biāo)原點(diǎn)O（粒子的重力忽略不計(jì)）．求
（1）第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由題意，粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：：（1）沿x軸方向：2L=v₀t ①
沿y軸方向：L=$\frac{1}{2}$at² ②
根據(jù)牛頓第二定律：a=$\frac{qE}{m}$③
由①②③式得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$
（2）y軸方向的速度：v_y=at ④
速度和x軸方向的夾角：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$⑤
粒子速度：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$ ⑥
洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$⑦
由幾何關(guān)系有：R=$\sqrt{2}$L ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得：B=$\frac{{mv}_{0}}{qL}$
答：（1）第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{{mv}_{0}}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場(chǎng)中注意由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．