Question

5．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：

（1）供實(shí)驗(yàn)選擇的重物有以下四個(gè)，應(yīng)選擇：D
A．質(zhì)量為10g的砝碼    B．質(zhì)量為200g的木球
C．質(zhì)量為50g的塑料球   D、質(zhì)量為200g的鐵球
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，甲、乙兩條實(shí)驗(yàn)紙帶如圖所示，應(yīng)選甲紙帶好．
（3）若通過測量紙帶上某兩點(diǎn)間距離來計(jì)算某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，進(jìn)而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．現(xiàn)已測得2、4兩點(diǎn)間距離為s₁，0、3兩點(diǎn)間距離為s₂，打點(diǎn)周期為T，為了驗(yàn)證0、3兩點(diǎn)間機(jī)械能守恒，則s₁、s₂和T應(yīng)滿足的關(guān)系為${s}_{1}^{2}$=8T²gs²．
（4）質(zhì)量m=1kg的物體自由下落，得到如圖丙所示的紙帶，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.04s，那么從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)的過程中，物體重力勢能的減少量E_p=2.28J，此過程中物體動能的增加量E_k=2.26J．（g=9.8m/s²，保留三位有效數(shù)字，每空2分）
（5）該實(shí)驗(yàn)無論如何正確操作多會是物體重力勢能的減少量略大于此過程中物體動能的增加量，產(chǎn)生誤差的原因是受到阻力作用？
（6）根據(jù)數(shù)據(jù)得出什么結(jié)論在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律得出打出的第一個(gè)點(diǎn)和相鄰的點(diǎn)間的距離進(jìn)行選擇；
（2）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度．從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值；
解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值

解答 解：（1）為減小空氣阻力對重物運(yùn)動的影響，重物的重力應(yīng)較大，體積較小，即選密度大的重物，
故選：D．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.02）²m≈2mm
所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2 mm，故選甲圖．
（3）利用勻變速直線運(yùn)動的推論，打點(diǎn)3時(shí)的速度為：
v₃=$\frac{{s}_{1}}{2T}$
重物下落的高度h=s₂，當(dāng)機(jī)械能守恒時(shí)，應(yīng)有：mgs₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$，即：${s}_{1}^{2}$=8T²gs²
（4）重力勢能減小量等于△E_p=mgh=1×9.8×0.2325J=2.28  J．
利用勻變速直線運(yùn)動的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.3250-0.1550}{2×0.04}$=2.12m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=2.26 J
（5）由于阻力作用，重力勢能減小量略大于動能的增加量，
（6）在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）D；（2）甲；（3）${s}_{1}^{2}$=8T²gs²；（4）2.28，2.26；（5）略大于，受到阻力作用；（6）在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評 帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動的瞬時(shí)速度和加速度．
要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．
重物帶動紙帶下落過程中，除了重力還受到阻力，從能量轉(zhuǎn)化的角度，由于阻力做功，重力勢能減小除了轉(zhuǎn)化給了動能還有一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能