Question

實(shí)驗(yàn)題
（1）為測定木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)讓木塊從斜面上端自靜止起做勻加速下滑運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，他使用的器材僅限于固定的斜面、木塊、秒表、米尺（當(dāng)?shù)刂亓�加速度g已知）．

①實(shí)驗(yàn)中應(yīng)記錄的數(shù)據(jù)是

 

．
②計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù)的公式是μ=

 

．
（2）測定一個(gè)待測電阻R_x（阻值約為200Ω）的阻值，除了待測電阻外，實(shí)驗(yàn)室提供了如下器材：
電池組E（電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻不計(jì)）；
電流表A₁（量程為0～10mA，內(nèi)阻約為r₁=50Ω）；
電流表A₂（量程為0～500μA，內(nèi)阻r₂=1000Ω）；
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍為0～20Ω，額定電流為2A）；
電阻箱R₂（阻值范圍為0～9999Ω，額定電流為1A）；
開關(guān)S，導(dǎo)線若干．
請(qǐng)你幫助該同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)中的下述問題（實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地測量R_x的阻值）：
①上述器材中缺少電壓表，需選一只電流表將它改裝成電壓表．請(qǐng)?jiān)趫D2中圖甲所示方框中畫出將電流表改裝成電壓表的電路原理圖，并在圖中標(biāo)明所用器材的代號(hào)．
②請(qǐng)?jiān)趫D乙的方框中畫出測量R_x阻值的電路圖，并在圖中標(biāo)明各器材的代號(hào)．
③實(shí)驗(yàn)中，將電阻箱R₂的阻值調(diào)為4000Ω，再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₁，使兩表的示數(shù)如下圖3所示，可讀出電流表A₁的示數(shù)是

 

mA，電流表A₂的示數(shù)是

 

 μA，基于伏安法測得的阻值Rx=

U

I

=

 

Ω（取兩位有效數(shù)字），此測量值與真實(shí)值比較是

 

（填偏大、偏小或相等）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出加速度的表達(dá)式，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，通過表達(dá)式得出所要測量的物理量．
（2）將電流表改裝為 電壓表，需串聯(lián)電阻起分壓作用．通過待測電阻的大小確定電流表的內(nèi)外接，由于滑動(dòng)變阻器阻值較小，從測量誤差角度確定滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法．
根據(jù)歐姆定律求出待測電阻的阻值，根據(jù)電阻箱起分流作用確定測量的誤差．

解答：解：（1）①實(shí)驗(yàn)已經(jīng)限定了木塊在斜面上勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律，得a=gsinθ-μgcosθ，從而μ=tanθ-

a

gcosθ

，只要測出傾角和加速度即可．題給器材只能測量長度和時(shí)間，根據(jù)tanθ=

h

d

，cosθ=

d

L

，且a=

2L

t2

，可知，只要測量出斜面長度L、斜面高度h、木塊下滑的時(shí)間t，斜面對(duì)應(yīng)的底邊長d，即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
②其表達(dá)式是：μ=

h

d

-

2L2

gdt2

．
（2）①將電流表A₂和電阻箱串聯(lián)改裝為電壓表．如圖所示．
②將電流表A₂改裝為電壓表內(nèi)阻RV=

3

0.5×10-3

Ω=6000Ω，可知待測電阻與電流表內(nèi)阻相當(dāng)，屬于小電阻，電流表采用外接法．由于滑動(dòng)變阻器阻值較小，若采用限流式接法，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器，電流、電壓變化較小，測量誤差大，所以采用滑動(dòng)變阻器分壓式接法．如圖所示．
③電流表A₁的示數(shù)為6.40mA，電流表A₂的示數(shù)為240μA，根據(jù)歐姆定律，Rx=

U

I

=

240×10-6×(4000+1000)

6.4×10-3

≈1.9×10²Ω．
由于電流表采用外接法，電阻箱支路起分流作用，所以測量的電流偏大，則測量的電阻偏下．
故答案為：（1）①斜面長度L、斜面高度h、木塊下滑的時(shí)間t，斜面對(duì)應(yīng)的底邊長d，②μ=

h

d

-

2L2

gdt2

．
（2）①如圖所示；②如圖所示


③6.40mA，240μA（238-242μA），1.9×10²Ω，偏小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了力學(xué)和電學(xué)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，通過實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測量的物理量，以及知道誤差形成的原因．