Question

2．如圖，在邊長(zhǎng)ab=cd=$\sqrt{3}$l，bc=ad=l的矩形區(qū)域abcd內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電量為e的電子從a點(diǎn)沿平行ab邊的方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并恰好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 求出電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)周期公式求出在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得：
（r-l）²+（$\sqrt{3}$l）²=r²，
sinθ=$\frac{\sqrt{3}l}{r}$，
解得：sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則θ=60°，
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T，
解得：t=$\frac{πm}{3eB}$；
答：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3eB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出其轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，根據(jù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．