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2.第22屆冬季奧林匹克運動會,于2014年2月7日-2月23日在俄羅斯聯(lián)邦索契市舉行,來自各個國家和地區(qū)的冰雪健兒將向全世界展現(xiàn)冰雪運動的魅力.滑雪運動中,滑雪板與雪地之間的相互作用與滑雪速度有關,當滑雪者的速度超過4m/s時,滑雪者與雪地間的動摩擦因素就會由μ1=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125,一滑雪者從傾角a=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑,滑至坡底B(B處為一光滑小圓。┖笥只弦欢嗡窖┑,到達C處后,恰好越過高度差h=1.8m,寬S=1.2m的壕溝落在D點.如圖所示.不計空氣阻力,水平雪地BC長98.4m,滑雪者與滑雪板總質量M=69Kg,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)滑雪者在C點的速度;
(2)斜坡AB的長度;
(3)整個過程中滑雪者克服摩擦力所做的功.

分析 (1)運動員從C點做平拋運動,即可求得C點速度;
(2)在BC段分速度大于4m/s和小于4m/s兩端利用牛頓第二定律和運動學公式求的B點速度,在AB段同樣分分速度大于4m/s和小于4m/s兩端利用牛頓第二定律和運動學公式求位移
(3)根據(jù)動能定理即可求得摩擦力做功

解答 解:(1)在CD段滑雪者做平拋運動,由平拋運動知識 h=$\frac{1}{2}$gt2  解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s$=0.6s
則運動員在C點速度VC=$\frac{S}{t}$=$\frac{1.2}{0.6}m/s$=2m/s
(2)在BC段速度小于4m/s時的加速度a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g$=2.5m/s2,
速度大于4m/s時的加速度a1=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g$=1.25m/s2
加速度為2.5m/s2時滑雪者滑行距離X1=$\frac{{v}^{2}{-v}_{C}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}-{2}^{2}}{2×2.5}m$=2.4m
則加速度為1.25m/s2時滑雪者滑行距離X2=96m
由此知滑雪者在B點的速度VB=$\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{1}{x}_{2}}=\sqrt{{4}^{2}+2×1.25×96}m/s$=16m/s
在AB段,速度大于等于4m/s時 a3=g sin37°-μ2gcos37°  解得a3=5m/s2
速度小于4m/s時a4=g sin37°-μ1gcos37°  解得a4=4m/s2
加速度為5m/s2時滑雪者滑行距離X3=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=24m
加速度為4m/s2時滑雪者滑行距離X4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}$=2m
則知斜坡AB的長為xAB=x3+x4=26m
(3)斜坡AB的豎直高度h=$\frac{{x}_{AB}}{sin37°}$
由能量守恒知 Wf=mgh-$\frac{1}{2}$mvc2=29762J.
答:(1)滑雪者在C點的速度2m/s;
(2)斜坡AB的長度為26m;
(3)整個過程中滑雪者克服摩擦力所做的功29762J

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式,知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁,通過加速度可以根據(jù)力求運動,也可以根據(jù)運動求力

練習冊系列答案
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A.從Od邊射入的粒子,出射點全部通過b點
B.從Od邊射入的粒子,出射點分布在ab邊
C.從aO邊射入的粒子,出射點全部通過b點
D.從aO邊射入的粒子,出射點全部分布在ab邊或eb邊

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17.如圖所示,光滑的水平地面上有一長木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻.重物的質量和木板的質量相同,重物與木板間的摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運動,某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞事件極短.碰撞后重物和木板保持相對靜止時,重物處在木板正中間位置,重力加速度為g,求木板與墻碰撞到與重物保持相對靜止的過程所用的時間以及木板的長度.

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(1)如圖乙所示,用游標卡尺測得小球的直徑d=0.725cm.
(2)多次改變高度H,重復上述實驗,作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖丙所示,當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達式:$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=1ne6kxl^{2}$.時,可判斷小球下落過程中機械能守恒.
(3)實驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量△EK總是稍小于重力勢能減少量△EP,增加下落高度后,則△Ep-△Ek將增加(選填“增加”、“減小”或“不變”).

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14.一個面積S=4×10-2m2的閉合線圈,放在勻強磁場中,磁場方向垂直線圈平面,磁場的磁感應強度B的大小隨時間的變化規(guī)律如圖所示(  )
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12.下列關于機械振動和機械波說法正確的是( 。
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