Question

【題目】如圖所示，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0，0<x<0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。在原點(diǎn)O放一個(gè)開有小孔粒子源，粒子源能同時(shí)放出比荷為q／m=4.0×106kg／C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30o角從小孔射入磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m／s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力。

(1)求離子從粒子源放出到打到熒光屏上所用的時(shí)間；

(2)求離子打到熒光屏上的范圍；

(3)實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30o～60o角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)，則某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)在這一寬度內(nèi)向各個(gè)方向射入各種速率的離子，經(jīng)過×10-7s時(shí)這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積是多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）[0，m]；（3）0.26m2.

【解析】

試題（1）離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期為；由幾何關(guān)系知，能夠打在熒光屏上的離子從粒子源放出到打在熒光屏上轉(zhuǎn)過的圓心角均為；故離子從粒子源放出到打在熒光屏所用時(shí)間；

（2）由得，，

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大軌道半徑：，由幾何關(guān)系知，最大速度的離子剛好沿磁場(chǎng)邊緣打在熒光屏上，如左圖所示，所以長(zhǎng)度為：，即離子打到熒光屏上的范圍為。

（3）由幾何關(guān)系知，與軸成方向入射的離子，經(jīng)過時(shí)間：時(shí)離子轉(zhuǎn)過的圓心角為剛好打在y軸上，將時(shí)刻這些離子所在坐標(biāo)連成曲線，方程就是：即都打在軸上，所以在時(shí)刻與軸成內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)的正離子在時(shí)刻全部出現(xiàn)在以O為圓心的扇形范圍內(nèi)。如圖：

則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：。