Question

如圖所示，在水平向左的場強E=5×10⁴V/m的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質量為500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度v₀沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后正好通過C端的正下方P點處．（g取l0m/s²）求：
（1）小環(huán)帶正電還是負電？所帶電荷量的數(shù)值；
（2）小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小；
（3）小環(huán)在直桿上勻速運動速度的大小v₀；
（4）小環(huán)運動到P點時的動能．

Answer 1

分析：（1）小環(huán)在光滑絕緣直桿上勻速下滑時，由共點力平衡條件可判斷出電場力方向，由電場強度的方向可得出電荷的電性．根據(jù)平衡條件求出電荷量；
（2）當小環(huán)離開直桿后，小環(huán)只受重力與電場力，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．
（3）小環(huán)離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運動．當小環(huán)從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動能的變化完全由重力做功引起．小環(huán)離開直桿后做類平拋運動，利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．
（4）根據(jù)動能定理求解小環(huán)運動到P點時的動能．

解答：解：（1）小環(huán)沿AC桿勻速下滑，受力分析如圖所示，小環(huán)共受3個力，電場力方向水平向右，故小環(huán)帶負電．

由圖可知
qE=mg
解得，q=

mg

E

=1×10^-4C
（2）圓環(huán)離開直桿后，只受重力和電場力，
 F_合=

2

mg=ma
則加速度為 a=

2

g=10

2

m/s²
（3）環(huán)離開桿做類平拋運動，如圖所示建立坐標x、y軸：
平行桿方向做勻速運動：x=

2

2

h=v₀t
垂直桿方向做勻加速運動：y=

2

2

h=

1

2

at²
解得v₀=2 m/s
（4）小環(huán)從C運動到P的過程中，由動能定理得
 mgh+W_電=E_k-

1

2

mv₀²
而W_電=0
所以E_k=4 J
答：（1）小環(huán)帶負電，所帶電荷量的數(shù)值是1×10^-4C；
（2）小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小是10

2

m/s²；
（3）小環(huán)在直桿上勻速運動速度的大小v₀是2 m/s；
（4）小環(huán)運動到P點時的動能是4J．

點評：本題考查帶電粒子在電場與重力場共同作用下的運動，在直桿的束縛下的勻速直線運動與沒有束縛下的類平拋運動．重點突出對研究對象的受力分析與運動分析，結合運動學公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規(guī)律．