Question

7．足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和gf水平放置，在其左端連接為θ=37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌相距均為L=1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿a、b質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻R_a=2Ω、R₆=3Ω，其余電阻不計(jì)．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知t=0時(shí)起，桿a在外力F₁作用下由靜止開始水平向右運(yùn)動，桿b在水平向右的F₂作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F₂=0.75+0.2t（N）．（g取10m/s²）
（1）通過計(jì)算判斷桿a的運(yùn)動情況；
（2）從t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過桿b的電量；
（3）若t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在a棒上外力做功為13.2J，則這段時(shí)間內(nèi)b棒上產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1））對桿b受力分析根據(jù)平衡條件和安培力大小得出v與t關(guān)系，從而判定a的運(yùn)動情況
（2）根據(jù)電荷量q=$\overline{I}t$和歐姆定律求解電荷量
（3）對系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律求解b的熱量，由于兩桿的電阻不相等，通過的感應(yīng)電流相等，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比，故得到b桿產(chǎn)生的熱量Q_b．

解答 解：（1）對桿b受力分析知F_Ncosθ=mg①
F_安+F_Nsinθ=F₂②
安培力為F=BIL③
I=$\frac{BLv}{{R}_{a}+{R}_}$④
由①②③④解得v=4t
知a做加速度a=4m/s²的勻加速直線運(yùn)動．
（2）根據(jù)電荷量
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{a}+{R}_}$t⑤
$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$⑥
由⑤⑥知q=$\frac{△∅}{{R}_{a}+{R}_}$=$\frac{BLx}{{R}_{a}+{R}_}$
其中x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1$=2m
所以q=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$C=0.2C
（3）對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
Q_a+Q_b=W-$\frac{1}{2}$×2mv²⑦
v=4t⑧
Q_a=$\frac{2}{3}$Q_b⑨
由⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)知
解得：Q_b=4.08J
答：（1）知a做加速度a=4m/s²的勻加速直線運(yùn)動；
（2）從t=0時(shí)刻起，1s內(nèi)通過桿b的電量為0.5C
（3）若t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在a棒上外力做功為13.2J，則這段時(shí)間內(nèi)b棒上產(chǎn)生的熱量為4.08J．

點(diǎn)評 本題是雙桿問題，認(rèn)真審題，分析兩桿的狀態(tài)，根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵．