Question

15．如圖甲所示兩平行金屬板M、N相距d，兩極板上有兩個正對的小孔A和B，其連線與板面垂直，在兩板上加有如圖乙所示的交流電壓u，交流電壓的周期為T，在t=0時刻，N板的電勢比M板高U₀，一個帶正電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q）經(jīng)電壓為U（U＜U₀）的加速電場加速后，從A孔垂直于M板射入兩板間．
（1）對于加速電壓U，存在一個值U_c，當U＞U_c時，帶電粒子能夠沿一個方向運動，一直到從B孔射出，求U_c大��；
（2）加速電壓U多大時，帶電粒子恰好返回A孔？（忽略重力）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子經(jīng)加速電場加速后在MN間的電場中先做減速運動，后做加速運動，若帶電粒子減速至O前加速度就反向，則帶電粒子將沿一個方向繼續(xù)運動，對應(yīng)臨界狀態(tài)就是在第一個半周期內(nèi)速度剛好減至O時電場反向，繼續(xù)做加速運動穿過電場；
（2）帶電粒子不會穿過電場時要求粒子在第一個半周期內(nèi)要退出電場，根據(jù)勻變速運動規(guī)律知，粒子在第一個四分之一周期內(nèi)速度要減至O，從而得出速度與電場強度的關(guān)系，再根據(jù)動能定理求加速電壓U．

解答 解：（1）由于加速電壓U＜U₀，則帶正電微粒不能在第一個半周期內(nèi)穿過電場，從B孔射出．微粒進入電場后，在交流電的半個周期內(nèi)做勻變速運動，加速度的大小為
  a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$ 
在第一個半周期內(nèi)，加速度的與初速度方向相反，若初速度較大，在交流電的半個周期內(nèi)減速后速度仍大于0，則將一直向一個方向運動直到從B孔射出，則此時的對應(yīng)的最小入射速度為：v_C=a•$\frac{T}{2}$=$\frac{q{U}_{0}}{md}$•$\frac{T}{2}$=$\frac{q{U}_{0}T}{2md}$
微粒加速過程中由動能定理得：
  qU_c=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-0
可解得：U_c=$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{8mlpvbzrj^{2}}$
（2）當加速電壓較小，微粒進入電場的第一個$\frac{T}{2}$時間內(nèi)，加速度方向與初速度相反，
若初速度v＜$\frac{1}{4}$aT，粒子在第一個四分之一周期內(nèi)速度要減至O，然后反向向A運動，直至退出電場，
即v＜$\frac{q{U}_{0}T}{4md}$
微粒要從A孔退出，微粒不能從B孔穿出對應(yīng)的加速電壓：
所以：qU＜$\frac{1}{2}$mv²；
即：U＜$\frac{m{v}^{2}}{2q}$=$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{32mdpvjrjz^{2}}$
答：（1）U_c大小為$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{8mbbhnhbd^{2}}$；
（2）加速電壓U＜$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{32mdpvfhph^{2}}$時，帶電粒子恰好返回A孔．

點評 本題關(guān)鍵是掌握帶電粒子在電場中做勻變速運動，根據(jù)題設(shè)要求由運動規(guī)律求解出粒子進入電場時的速度與電場強度的關(guān)系．掌握規(guī)律找出問題的突破口是解決本題的關(guān)鍵．