Question

16．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B．有一質量為m、長為l的導體棒從ab位置獲得沿斜面向上、大小為v的初速度向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則在導體棒上滑的過程中（　�。�

• A． 導體棒受到的最大安培力為$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{R}$
• B． 外力對導體棒做的總功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 導體棒損失的機械能為μmgscosθ
• D． 電阻R上產生的焦耳熱為$\frac{1}{4}$mv²-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．根據動能定理分析外力做的總功．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失．由能量守恒定律研究R上產生的焦耳熱．

解答 解：A、導體棒剛開始向上運動時所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得到最大安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$．故A錯誤．
B、導體棒上滑的過程中，根據動能定理得知：外力對導體棒做的總功為-$\frac{1}{2}$mv²．故B錯誤．
C、上滑的過程中導體棒的動能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能增加mgs sinθ，所以導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，由于除摩擦力外，還有安培力做功，所以導體棒損失的機械能大于μmgscosθ．故C錯誤．
D、根據能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則電阻R上產生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}$[（$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）]=$\frac{1}{4}$mv²-$\frac{1}{2}$mgs（sinθ+μcosθ）．故D正確．
故選：D

點評 在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉化的，分析求解焦耳熱．