Question

7．同步衛(wèi)星離地心的距離為r，環(huán)繞速度大小為v₁，加速度大小為a₁，角速度大小為ω₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a₂，線速度大小為v₂，角速度大小為ω₂，第一宇宙速度大小為v₃，近地衛(wèi)星的向心加速度大小為a₃，角速度大小為ω₃，地球半徑為R，則下列關系正確的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• B． ω₁=ω₂＜ω₃
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． v₃＜v₂

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：A、因為同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以角速度相等，根據(jù)v=rω得，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．故A錯誤；
    B、角速度ω₁=ω₂，而對于衛(wèi)星根據(jù)萬有引力提供向心力得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知半徑大的角速度小，則ω₁＜ω₃，則B正確
   C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，則C正確
   D、根據(jù)v=Rω，又ω₂＜ω₃．則v₂＜v₃故D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．