Question

8．如圖所示，在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)四邊形ABCD，其中M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．一個(gè)電荷量為q的正粒子，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，電勢(shì)能減小W₁，若將該粒子從D點(diǎn)移動(dòng)到C 點(diǎn)，電勢(shì)能減小W₂，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向必沿AB方向
• B． 若將該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功w=$\frac{{w}_{1}+{w}_{2}}{2}$
• C． 若D、C之間的距離為d，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=$\frac{{w}_{2}}{qd}$
• D． 若M、N之間的距離為d，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值為E=$\frac{{w}_{1}+{w}_{2}}{2qd}$

Answer 1

分析 M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，根據(jù)公式U=Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿著電場(chǎng)線方向，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比，則M點(diǎn)的電勢(shì)等于AD兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，N的電勢(shì)等于BC兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，根據(jù)電場(chǎng)力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關(guān)系．由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向未知，不能求解場(chǎng)強(qiáng)的大小．

解答 解：A、根據(jù)題意由A到B或者由D到C，電場(chǎng)力做正功，從而電勢(shì)能減小，但是勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，無(wú)法判斷，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)殡妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，在同一條電場(chǎng)線上，M點(diǎn)的電勢(shì)是A、D兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，即${φ}_{M}^{\;}=\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{D}^{\;}}{2}$；${φ}_{N}^{\;}=\frac{{φ}_{B}^{\;}+{φ}_{C}^{\;}}{2}$；
所以${W}_{MN}^{\;}=q{U}_{MN}^{\;}=q（{φ}_{M}^{\;}-{φ}_{N}^{\;}）$=$q（\frac{{φ}_{A}^{\;}+{φ}_{D}^{\;}}{2}-\frac{{φ}_{B}^{\;}+{φ}_{C}^{\;}}{2}）$=$q•\frac{1}{2}（{φ}_{A}^{\;}-{φ}_{B}^{\;}）+q•\frac{1}{2}（{φ}_{D}^{\;}-{φ}_{C}^{\;}）=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2}$，故B正確；
C、由于場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)法確定，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)上面公式：${U}_{MN}^{\;}=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2q}$，若M、N兩點(diǎn)正好處于同一條電場(chǎng)線上，則電場(chǎng)強(qiáng)度為$E=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2qd}$，距離d為過(guò)M和N的兩個(gè)等勢(shì)面之間距離的最大值，故該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)最小值為$E=\frac{{W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}}{2qd}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住M、N的電勢(shì)與A、B電勢(shì)和D、C電勢(shì)的關(guān)系，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式求解${W}_{MN}^{\;}$，運(yùn)用公式U=Ed時(shí)，要正確理解d的含義：d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．