Question

6．赤道上空有一顆同步衛(wèi)星．求
（1）衛(wèi)星離地面的高度和進(jìn)入軌道的線速度；
（2）衛(wèi)星的向心加速度；
（3）如果衛(wèi)星軌道過(guò)高或過(guò)低能否同步？為什么？
（假設(shè)衛(wèi)星軌道為圓，M_地=5.98×10²⁴kg，R_赤=6378km，T_{自轉(zhuǎn)}=86400s）

Answer 1

分析 （1）（2）同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力展開(kāi)討論即可求出．
（3）由萬(wàn)有引力提供向心力的 表達(dá)式分析即可；

解答 解：（1）同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$
所以地球同步衛(wèi)星距地面的高度為：
h=$\root{3}{\frac{GM}{4{π}^{2}}{T}^{2}}$-R=$\root{3}{\frac{5.98×1{0}^{24}×6.67×1{0}^{-11}}{4×3.1{4}^{2}}{×（86400）}^{2}}-6378×1{0}^{3}m$=3.59×10⁷m
根據(jù)線速度與周期的關(guān)系有：$v=\frac{2π（R+h）}{T}=\frac{2×3.14×（6.4×1{0}^{6}+3.59×1{0}^{7}）}{24×3600}$m/s=3.08×10³m/s
（2）向心加速度為：a=$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×5.98×1{0}^{24}}{（6378×1{0}^{7}+3.59×1{0}^{7}）^{2}}=0.224m/{s}^{2}$
 （3）當(dāng)衛(wèi)星離地高度增大時(shí)，根據(jù)$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$可知周期增大；高度減小時(shí)，周期減小，不能與地球同步．
答：（1）同步衛(wèi)星距地面的高度為3.59×10⁷m，線速度是3.08×10³m/s．
（2）向心加速度是0.224m/s²；
 （3）當(dāng)衛(wèi)星離地高度增大時(shí)，周期增大；高度減小時(shí)，周期減小，不能與地球同步．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住同步衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，掌握相關(guān)公式并能靈活變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．