Question

如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面上的A點(diǎn)，并與彈簧右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)�，F(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢地推至B點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一個(gè)上表面與桌面等高且靜止在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板Q上，已知P、Q的質(zhì)量均為m=2kg，A、B間的距離L₁=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，g取10m／s²，求：

（1）P剛滑到Q上時(shí)的速度大小；

（2）當(dāng)Q的長(zhǎng)度為3m時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明P是否會(huì)滑離Q。若不會(huì)滑離，則求出P、Q的共同速度大小；若會(huì)滑離，則求出當(dāng)P滑離Q時(shí)，P和Q的速度各為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）v_C=4m/s（2）當(dāng)P滑離Q時(shí)，P的速度為3m/s，Q的速度為1m/s.。

【解析】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。

解：（1）P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律，

E_p-mv_C²=μmg(L₁+L₂)

解得：v_C=4m/s。

（2）若P、Q最終具有共同速度v，由動(dòng)量守恒定律，mv_C=2 mv

若P中Q上滑過(guò)的長(zhǎng)度為s，由能量守恒定律，μmgs=mv_C² -2mv²，

解得：s=4m。

已知Q的長(zhǎng)度L=3m小于s，則會(huì)滑離。

設(shè)P滑離Q時(shí)，它們的速度分別為v_P和v_Q，

由動(dòng)量守恒定律，mv_C=mv_P+mv_Q

由能量守恒定律，μmgs=mv_C² -mv_P²-mv_Q²

解得：v_P=3m/s，v_Q=1m/s。

另一組解v_P=1m/s，v_Q=3m/s不合題意舍棄。

因此當(dāng)P滑離Q時(shí)，P的速度為3m/s，Q的速度為1m/s.