Question

20．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在光滑水平面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上距桌面高為h=0.45m處由靜止開(kāi)始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動(dòng)滑塊C向前運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊C脫離彈簧．已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，重力加速度為g=10m/s²，A與B碰撞的時(shí)間忽略不計(jì)，求：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）滑塊C脫離彈簧后的速度．

Answer 1

分析 （1）滑塊A從光滑曲面上滑下過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊A與滑塊B碰撞前的速度．據(jù)動(dòng)量守恒定律求解滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度．
（2）當(dāng)AB與C的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求解．
（3）再由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）設(shè)A與B碰撞前的速度為v₀，則由機(jī)械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$=m_Agh    即得：v₀=3m/s
碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有：
 m_Av₀=（m_A+m_B）v_AB
解得A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為：v_AB=1m/s
（2）當(dāng)A、B、C三者共速時(shí)（記為v_ABC），彈簧有最大彈性勢(shì)能E_pmax
由動(dòng)量守恒，得：（m_A+m_B）v_AB=（m_A+m_B+m_C）v_ABC．
由機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_ABC²+E_pmax
解得：E_pmax=0.75J
（3）A、B粘在一起后把C彈開(kāi)過(guò)程相當(dāng)于AB與C發(fā)生完全彈性碰撞．
因?yàn)閙_A+m_B=m_C，所以C與AB交換速度，即C脫離彈簧后的速度為 v_C=v_AB=1m/s
答：
（1）滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度是1m/s；
（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能是0.75J；
（3）滑塊C脫離彈簧后的速度是1m/s．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)量守恒定律解題，一定注意狀態(tài)的變化和狀態(tài)的分析．把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題．