Question

10．做勻加速直線運動的物體，先后經過A、B兩點時，其速度分別為v和7v，經歷時間為t，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 經過A、B中點時速度為5v
• B． 經過A、B中點時速度為4v
• C． 從A到B所需時間的中間時刻（即$\frac{1}{2}$t）的速度為5v
• D． 在后一半時間（即后$\frac{1}{2}$t）所通過的距離比前一半時間通過的距離多vt

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，聯(lián)立方程求出經過A、B中點的速度，根據(jù)平均速度推論得出中間時刻的瞬時速度，結合位移公式求出前一半時間和后一半時間內的位移，從而得出多走的距離．

解答 解：A、設A、B中點的速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+49{v}^{2}}{2}}=5v$，故A正確，B錯誤．
C、根據(jù)平均速度推論知，從A到B中間時刻的瞬時速度為${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故C錯誤．
D、后一半時間內的平均速度${v}_{2}=\frac{4v+7v}{2}$=$\frac{11v}{2}$，前一半時間內的平均速度${v}_{1}=\frac{v+4v}{2}=\frac{5v}{2}$，則后一半時間（即后$\frac{1}{2}$t）所通過的距離比前一半時間通過的距離多$△x=（{v}_{2}-{v}_{1}）\frac{t}{2}$=$\frac{3vt}{2}$，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．