Question

15．如圖所示，除圖中已標(biāo)阻值為R的電阻外其它電阻不計(jì)的光滑的“π”形金屬導(dǎo)體框豎直放置，質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒MN與框架接觸良好．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁=B、B₂=2B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反，但均垂直于框架平面，且有理想的水平界面分別處在abcd和cdef區(qū)域，ad與bc間的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN，當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域后的速度大�。�
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₂區(qū)域后的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，由平衡條件和安培力的公式結(jié)合求解．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₂區(qū)域后分析安培力的方向，計(jì)算安培力的大小，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明金屬棒所受的安培力與重力大小相等、方向相反．
則 B₁IL=mg
又 I=$\frac{{B}_{1}Lv}{R}$，B₁=B
聯(lián)立得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₂區(qū)域時(shí)，由楞次定律判斷知所受的安培力方向豎直向上，大小為：
F=B₂I′L=2B$\frac{2BLv}{R}$L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
與上題比較可得 F=4mg
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma
可得 a=3g，方向豎直向上．
答：（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域后的速度大小為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₂區(qū)域后的加速度大小是3g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再結(jié)合力學(xué)規(guī)律，如平衡條件和牛頓第二定律解答．