Question

【題目】如圖所示，在同一水平面內(nèi)的光滑平等金屬導(dǎo)軌MN、與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，半圓軌道半徑均為，導(dǎo)軌間距，水平導(dǎo)軌左端接有的定值電阻，水平軌道的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?/span>。一質(zhì)量為、電阻為、長(zhǎng)度為的導(dǎo)體棒ab以初速度向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前與另一根相同的cd棒發(fā)生彈性碰撞，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好。

（1）求cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度大小；

（2）求cd棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（3）cd棒第一次向右經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中，求R上的焦耳熱；

（4）試通過計(jì)算判斷cd棒沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)能否脫離軌道。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）3m/s；（3）J；（4）cd棒沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道

【解析】

（1）取初速度方向?yàn)檎�方向，設(shè)碰后ab和cd的速度大小分別為v1、v2，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

，

根據(jù)能量關(guān)系可得：

，

解得

，

，

所以cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度大小為5m/s；

（2）對(duì)cd棒根據(jù)動(dòng)量定理可得：

，

其中，代入上式可得：

，

其中解得

；

（3）對(duì)CD棒，根據(jù)功能關(guān)系可得：

，

解得

；

根據(jù)能量分配關(guān)系可得R上的焦耳熱

；

（4）假設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上不會(huì)離開軌道，上升的最大高度為h，則有：

解得

，

由于h＜r，所以不會(huì)脫離軌道。