Question

質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．

(1)設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿的方向從點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿＋y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀；

(2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．

上述裝置中，保留原電場(chǎng)，再在板間加沿－y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從點(diǎn)沿方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24 mm和3.00 mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度(本題中洛倫茲力可近似看成恒力)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力① 　　離子獲得的加速度② 　　離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間③ 　　到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在＋y方向的分速度④ 　　離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間⑤ 　　離子射到屏上時(shí)偏離點(diǎn)的距離 　　由上述各式，得⑥ 　　(2)設(shè)離子電荷量為，質(zhì)量為，入射時(shí)速度為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)對(duì)離子的洛倫茲力⑦ 　　已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過(guò)的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度 　　⑧ 　　是離子在方向的加速度，離子在方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在方向的分速度 　　⑨ 　　離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在方向上偏離點(diǎn)的距離 　　⑩ 　　當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在方向上偏離點(diǎn)的距離為，考慮到⑥式，得 　　(11) 　　由⑩、(11)兩式得 　　(12) 　　其中 　　上式表明，是與離子進(jìn)入板間初速度無(wú)關(guān)的定值，對(duì)兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，坐標(biāo)3.24 mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為，坐標(biāo)3.00 mm的光點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為，由(12)式代入數(shù)據(jù)可得(13) 　　故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14．