Question

【題目】如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖。置于真空中的“D”形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫間距為d，勻強(qiáng)磁場B垂直盒面向下，加速電壓U按如圖乙所示的規(guī)律變化。若被加速粒子的質(zhì)量為m、電量為+q,粒子從A點飄入時的速度可忽略不計，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。

（1）求粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比；

（2）要使前半個周期飄人的粒子中有超過90%的能射出，求狹縫間距d應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）粒子每次加速獲得的能量為qU，由動能定理得第n次加速后的動能為；

粒子在磁場中回旋時由洛倫茲力提供向心力，由得；

故粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為；

（2）由金屬盒半徑為R知粒子獲得的最大速度為；

粒子加速時，粒子k此加速達(dá)到最大速度，則有，；

聯(lián)立解得加速時間；

由電壓的變化規(guī)律知前半個周期內(nèi)只有前一段時間內(nèi)飄入的粒子才能每次被加速，欲使通過率為90%，則有，代入數(shù)據(jù)可得。