Question

一輛質(zhì)量為2.0t的小轎車(chē)駛過(guò)半徑為90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若過(guò)凹形橋，汽車(chē)以20m/s通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多少？
（2）若過(guò)凸形橋，汽車(chē)以10m/s通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多少？
（3）汽車(chē)以多大的速度通過(guò)凸形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力剛好為零？

Answer 1

分析：轎車(chē)在凹形橋和凸形橋的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車(chē)的支持力，從而得出轎車(chē)對(duì)橋面的壓力．
當(dāng)轎車(chē)對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=m

v2

R

則N=mg+m

v2

R

=20000+2000×

400

90

N≈29000N
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力等于29000N．
答：對(duì)橋面的壓力為29000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則N=mg-m

v2

R

=20000-2000×

100

90

N=17778N
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力為17778N．
答：對(duì)橋面的壓力為17778N．
（3）當(dāng)壓力為零時(shí)，有mg=m

v02

R

解得v0=

gR

=

900

m/s=30m/s．
答：汽車(chē)以30m/s通過(guò)凸形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力剛好為零．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．