Question

如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P 點進(jìn)入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的

1

3

．將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B₁ 變?yōu)?nbsp;B₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话�，則

B2

B1

等于（　　）

A．2

B．3

C． 2

D． 3

Answer 1

設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強度為B₁時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：



所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60°=

R

r

，得：R=

3 r

2

磁感應(yīng)強度為B₂時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠PON=60°，如圖所示：



所以粒子做圓周運動的半徑R′為：sin30°=

R′

r

，得：R′=

r

2

由帶電粒子做圓周運動的半徑：R=

mv

qB

得：
R=

mv

qB

=

mv

qB1

=

3 r

2

①
R′=

mv

qB

=

mv

qB2

=

r

2

②

①

②

得：

B1

B2

=

1

3

；即：

B2

B1

=

3

故選D