Question

【題目】如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成。導(dǎo)軌水平部分的矩形區(qū)域MNQP內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.50T。在距離磁場(chǎng)左邊界d=0.40m處垂直導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒a，在傾斜導(dǎo)軌高h=0.2m處垂直于導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒b。將b由靜止釋放，最終a以1m/s的速度離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界。已知軌道間距L=0.20m。兩棒質(zhì)量均為0.01kg，兩棒電阻均為0.1Ω，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終垂直于導(dǎo)軌且接觸良好。g取10m/s2。忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。求：

（1）安培力對(duì)導(dǎo)體棒a做的功。

（2）導(dǎo)體棒a剛出磁場(chǎng)時(shí)，b的速度大小及兩棒之間的距離。

（3）導(dǎo)體棒b的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力對(duì)b做的功。

Answer 1

【答案】（1）0.005J（2）1m/s；0.2m（3）-0.02J

【解析】

（1）導(dǎo)體棒a在安培力的作用下由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，安培力對(duì)導(dǎo)體a做的功

（2）導(dǎo)鐵棒b在傾斜部分運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律有

得

導(dǎo)體棒b進(jìn)入磁場(chǎng)與導(dǎo)體棒a通過(guò)磁場(chǎng)相互作用直到導(dǎo)體棒a出磁場(chǎng)，由動(dòng)量守恒定律有

得,即導(dǎo)體棒a出磁場(chǎng)時(shí)，兩棒已獲得共同速度

此過(guò)程中，對(duì)導(dǎo)體棒b運(yùn)用動(dòng)量定理有

得

兩棒之間的距離為

（3）導(dǎo)體棒b進(jìn)入磁場(chǎng)與導(dǎo)體棒a通過(guò)磁場(chǎng)相互作用后獲得共同速度的過(guò)程中，安培力對(duì)導(dǎo)體棒b做的功

導(dǎo)體棒a從磁場(chǎng)中出來(lái)時(shí)，導(dǎo)體棒b與磁場(chǎng)右邊界相距

此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒b運(yùn)用動(dòng)量定理有

得v3=0導(dǎo)體棒b剛好停止在磁場(chǎng)右邊界處，該過(guò)程中安培力對(duì)導(dǎo)體棒b做的功

因此整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中安培力對(duì)于導(dǎo)體棒b做的功為