Question

9．如圖所示，空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m，帶電量為-q的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v沿與x軸正向成60°角的方向射入磁場(chǎng)．求：
①粒子第一次到達(dá)x軸的坐標(biāo)； 
②粒子第一次到達(dá)x軸的時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系即可求解

解答 解：①粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

第一次到達(dá)x軸時(shí)，速度方向與x軸夾角為60°，設(shè)運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
設(shè)第一次到達(dá)x軸時(shí)，x軸坐標(biāo)為x，由幾何關(guān)系有：
x=2rcos30°
解得$x=\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$
②由$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$及$T=\frac{2πr}{v}$
解得運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
由運(yùn)動(dòng)軌跡及幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為$\frac{2π}{3}$
第一次到達(dá)x軸的時(shí)間為$t=\frac{\frac{2}{3}π}{2π}T=\frac{2πm}{3qB}$
答：①粒子第一次到達(dá)x軸的坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}mv}{qB}$； 
②粒子第一次到達(dá)x軸的時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是能正確的畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目．