Question

6．如圖所示，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O，讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平．已知細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)、小球a、b的質(zhì)量分別為2m和m，在小球a上固定有很少量火藥，從靜止釋放球b，兩球碰后火藥發(fā)生爆炸而相互分開，此后觀察到系小球a的細(xì)線與豎直方向之間的夾角為90°．忽略空氣阻力、重力加速度為g．求：
①系小球b的細(xì)線與豎直方向之間的最大傾角；
②兩球在碰撞過程中增加的機(jī)械能．

Answer 1

分析 b球下擺過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理可以求出碰前b球的速度；碰后觀察到系小球a的細(xì)線與豎直方向之間的夾角為90°，由動(dòng)能定理可以求出碰后a球的速度．
碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列方程求解．

解答 解：（1）b球下擺過程中，由動(dòng)能定理得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
v₀=$\sqrt{2gL}$
碰后觀察到系小球a的細(xì)線與豎直方向之間的夾角為90°，由動(dòng)能定理得：
2mgL=$\frac{1}{2}$×2m${v}_{a}^{2}$
v_a=$\sqrt{2gL}$
碰撞過程動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=2mv_a+mv_b，
v_b=-$\sqrt{2gL}$，即方向水平向右．
由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_^{2}$
h=L，所以系小球b的細(xì)線與豎直方向之間的最大傾角為90°．
（2）兩球在碰撞過程中增加的機(jī)械能
△E=$\frac{1}{2}$×2m×${v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}×m×$${v}_^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=2mgL．
答：（1）系小球b的細(xì)線與豎直方向之間的最大傾角為90°；
②兩球在碰撞過程中增加的機(jī)械能是2mgL．

點(diǎn)評(píng) 小球小下擺或上擺過程中機(jī)械能守恒，碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒定律）、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．