Question

1．雜技演員將質量為0.2kg的彈性小球從空中某高度處豎直向下拋出，待小球反彈至最高點時將其接�。�已知小球下落過程對應的v-t圖象如圖所示，球在t=0.5s時與水平地面相碰，碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的$\frac{3}{4}$，設球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²．求：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大�。�
（2）彈性球第一次碰撞后反彈上升的最大高度與初位置的距離△h．（結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求得小球下落時的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得空氣阻力的大小；
（2）由題意求得反彈時的初速度和加速度，根據(jù)運動學公式求反彈的高度h，最后求出高度差．

解答 解：（1）彈性球下落過程，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma₁ ①
由v-t圖象可知：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{6-2}{0.5}=8m/{s}^{2}$     ②
由①②解得：f=0.4 N…③
（2）設下落的高度為h₁，上升的高度為h₂；則：
由v-t圖象可知：v₀=6m/s
代入數(shù)據(jù)得：h₁=2m     …④
彈性球第一次反彈后的速度為：v₁=kv₀
所以：v₁=4.5m/s…⑤
彈性球反彈上升的過程為勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學規(guī)律有：${h}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
mg+f=ma₂   ⑥
 $0-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{h}_{2}$  ⑦
由③④⑤⑥⑦解得：h₂=0.84m
△h=h₁-h₂=2-0.84=1.16m
答：（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.4N；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈上升的最大高度與初位置的距離△h是1.16m．

點評 掌握牛頓第二定律由加速度的大小，讀懂v-t圖象是正確解題的關鍵，屬于基礎題．