Question

13．（供選學(xué)物理3-1的考生做）
如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．其中速度選擇器內(nèi)的磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向垂直紙面向里．兩極板間的距離為d，通過(guò)調(diào)節(jié)兩極板間的電勢(shì)差，可使不同速度的帶電粒子沿直線通過(guò)速度選擇器．帶電粒子通過(guò)速度選擇器之后，從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)歷半個(gè)圓周打在照相底片上．一束電荷量均為q的帶電粒子射入速度選擇器，當(dāng)兩極板間的電勢(shì)差為U時(shí)，一部分粒子打到照相底片的A點(diǎn)；當(dāng)兩極板間的電勢(shì)差為3U是，另一部分粒子打到照相底片的C點(diǎn)．經(jīng)過(guò)測(cè)量O、A之間的距是A、C之間的距離的兩倍．不計(jì)粒子重力．求：
（1）上述兩部分粒子的速度之比；
（2）上述兩部分粒子的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出速度，然后求出速度之比．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出質(zhì)量之比．

解答 解：（1）粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：q$\frac{U}zc9rtew$=qv_AB₁，q$\frac{3U}tc6wx29$=qv_CB₁，
解得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{3}$；
（2）O、A之間的距是A、C之間的距離的兩倍，
則粒子的軌道半徑之比：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv_AB₂=m_A$\frac{{v}_{A}^{2}}{{R}_{A}}$，qv_CB₂=m_C$\frac{{v}_{C}^{2}}{{R}_{C}}$，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2}{1}$；
答：（1）上述兩部分粒子的速度之比為1：3；
（2）上述兩部分粒子的質(zhì)量之比為2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的速度之比、質(zhì)量之比，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律可以正確解題．