Question

【題目】如圖甲所示，在MN下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN上方以MN為弦、半徑為R的虛線區(qū)域內(nèi)存在周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)檎�方�?/span>.弦MN 所對(duì)的圓心角為.在t=0時(shí)，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子，以初速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB 射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到圓心O點(diǎn)后，做一次半徑為的完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)經(jīng)擋板碰撞后原速率返回(碰撞時(shí)間不計(jì)，電荷量不變)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示.粒子的重力不計(jì)，不考慮變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng).求:

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小及變化周期T0;

（2）粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的最短時(shí)間t;

（3）滿足（2）中條件所加的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

(1)根據(jù)題意，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，

由洛倫茲力提供向心力得： .

解得：

由題圖分析可知:粒子從A點(diǎn)沿直徑AOB勻速運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，然后做一-個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為一個(gè)周期T0。則

(2)設(shè)一個(gè)周期內(nèi)沒有磁場(chǎng)的時(shí)間為t1，存在磁場(chǎng)的時(shí)間為t2，則

因?yàn)椤?/span>MON= 120°，可求得MN與AB之間的距離為

x=

粒子從B點(diǎn)返回時(shí)，剛好進(jìn)入磁場(chǎng)并做圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)人電場(chǎng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)返回后剛離開電場(chǎng)時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一定存在磁場(chǎng)，為了滿足題圖甲的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在電場(chǎng)中的最短時(shí)間為

則粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的最短時(shí)間為：

(3)粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度為

根據(jù)速度公式得：

解得：