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質量均為m=0.1kg的兩個小物體A和B,靜止放在足夠長的水平面上,相距L=12.5m.它們跟水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2,其中A帶電荷量為q=3×10-4C的正電荷,與水平面的接觸是絕緣的,B不帶電.現在水平面附近空間加一水平向右的勻強電場,場強E=103 N/C,A便開始向右運動,并與B發(fā)生多次對心碰撞,碰撞過程時間極短,碰撞過程中無機械能損失,A帶電量不變,B始終不帶電,重力加速度g取10m/s2

求:
(1)A與B第1次碰撞后B的速度大�。�
(2)A與B從第2次碰撞到第3次碰撞過程中B運動的位移;
(3)整個運動過程中A、B同水平面摩擦產生熱量的總和.
分析:(1)由牛頓第二定律結合運動學公式,可求出A與B第1次碰撞后B的速度大小;
(2)由牛頓第二定律可求出物體B的加速度,加之每次碰撞后兩物體交換速度,從而根據運動學公式可求出第2次碰撞到第3次碰撞過程中B運動的位移;
(3)根據第2問可列出每次碰撞時速度大小,結合位移與時間關系從而求出,碰撞N次的總位移,再由電場力做功,求得小物體A運動過程中A、B同水平面摩擦產生熱量的總和.
解答:解:(1)對A,根據牛頓第二定律 Eq-μmg=maA,
解得加速度 aA=1m/s2
根據公式
v
2
A1
=2aAL,解得A與B碰前速度 vA1=5m/s
碰撞交換速度,第1次碰后,A的速度為0,B的速度 vB1=vA1=5m/s.
(2)對B,根據牛頓第二定律 μmg=maB,解得加速度大小aB=2m/s2,
每次碰后B作勻減速運動,因其加速度大于A的加速度,所以B先停,之后A追上再碰,每次碰后A的速度均為0,然后加速再與B發(fā)生下次碰撞.
第1次碰撞:xB1為第1次碰后B的位移,則 
v
2
B1
=
v
2
A1
=2aBxB1,
解得,碰后B運動的位移為xB1=6.25m
第2次碰撞:碰撞前A的速度為vA2,則
v
2
A2
=2aAxB1,
由上兩式得
 
v
2
A2
v
2
A1
=
aA
aB
=
1
2

得:
xA2
L
=
xB1
L
=
v
2
A2
v
2
A1
=
aA
aB
=
1
2

以此類推,第2次碰撞后B運動的位移
xB2=(
aA
aB
2L=3.125m.
(3)根據第(2)問的分析,經過n次碰撞后B的速度 vBn=
vA1
(
2
)n-1

從第1次碰撞到第n次碰撞后B通過的總路程
x=
v
2
B1
2aB
+
v
2
B2
2aB
+…+
v
2
Bn
2aB
=
v
2
A1
2aB
(1+
1
2
+…+
1
2n-1

所以 x=
2aAL
2aB
?=12.5(1-
1
2n
)m
當n→∞時,即得B通過的總路程 x=12.5m
故Q=μmg(L+x)+μmgx=5J+2.5J=7.5J.
答:
(1)A與B第1次碰撞后B的速度大小是5m/s;
(2)A與B從第2次碰撞到第3次碰撞過程中B運動的位移是3.125m;
(3)整個運動過程中A、B同水平面摩擦產生熱量的總和是7.5J.
點評:本題主要考查了牛頓第二定律、運動學公式,并根據碰撞速度互換,從而得到運動間聯系.同時注意運用數學歸納法總結規(guī)律,進行求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?盧灣區(qū)模擬)在科技活動中某同學利用自制的電子秤來稱量物體的重力,如圖所示,為電子秤的原理圖.托盤和彈簧的質量均不計,滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接,當托盤中沒有放物體時,電壓表示數為零;當托盤中的物體的質量改變時,電壓表示數發(fā)生改變,從而測出物體的質量.設變阻器的總電阻為R,總長度為l,電源電動勢為E,內 阻不計.彈簧產生的彈力與彈簧壓縮量x成正比,即F=kx(k為常數),不計一切摩擦和其他阻力,電壓表為理想電表.
(1)根據上述原理,電壓表應接在
pq
pq
兩端.
(2)要獲得電壓表的滿量程稱重,制作上述“電子秤”時,電源、限流電阻R0、變阻器R、電壓表等可從下列器材中選擇
ADEG
ADEG
(填器材編號).
A、電動勢為9V、內阻不計的電池;B、電動勢為3V、內阻不計的電池;C、阻值為1KΩ定值電阻;D、阻值為100Ω的定值電阻;E、最大阻值為50Ω變阻器;F、最大阻為10Ω的變阻器;G、量程為0~3V的電壓表;H、量程為0~15伏的電壓表.
(3)當托盤上放上某物體時,所放物體的質量m與電壓表的示數U的關系是:m=
kl(R+R0)
εRg
U
kl(R+R0)
εRg
U
.(用相應物理量符號表示)

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

(1)某同學做“驗證機械能守恒定律”實驗
①該同學開始實驗時情形如圖1所示,接通電源釋放紙帶.請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當的地方:
(i)
 
;(ii)
 

②該同學經修改錯誤后,在正確操作下,研究從靜止開始下落的物體所受阻力的情況,得到如圖2所示的紙帶(A、B、C、D、E均為相鄰的打點),測出A、C間的距離s1=14.77cm,點C、E間的距離s2=16.33cm.g=10m/s2.電源的頻率f=50Hz,重錘質量為m=1.0kg,設重錘所受阻力大小不變.在從A下落到E的過程中,阻力大小表達式
 
.通過C點時的即時速度大小為
 
m/s.(結果保留三位有效數字)
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(2)①某同學將多用電表的選擇開關旋轉到電阻擋,選用“×10”的倍率測量某電阻時示數如圖3(該同學的操作均正確),為了讀數更加精確,請在下列步驟中選擇必須合理的步驟并按操作先后順序填在橫線上
 
.(填序號)
A.用小螺絲刀進行機械調零
B.選用“×100”的倍率擋
C.選用“×l”的倍率擋
D.將紅、黑表筆短接,調節(jié)歐姆調零旋鈕,使表針指在最右端的零位置
E.將紅、黑表筆分別與待測電阻兩極接觸,重新測量
②某同學想用下列器材測量一電流表的內電阻rA,要求測量時兩電表指針的偏轉均超過其一半.
A.待測電流表A(量程300μA,內阻約為100Ω)
B.電壓表V(量程3V,內阻RV=1kΩ)
C.電源E(電動勢約4V,內阻忽略不計)
D.定值電阻R1=10Ω
E.滑動變阻器R2(0~20Ω,允許通過的最大電流2.0A)
F.開關S,導線若干
③在方框中畫出測量電路原理圖.
④電路接通后,正確測得電壓表讀數為2.8V,電流表讀數為280μA,則所測電流表內阻rA=
 

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網在科技活動中某同學利用自制的電子秤來稱量物體的重力,如圖所示,為電子秤的原理圖.托盤和彈簧的質量均不計,滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接,當托盤中沒有放物體時,電壓表示數為零;當托盤中的物體的質量改變時,電壓表示數發(fā)生改變,從而測出物體的質量.設變阻器的總電阻為R,總長度為l,電源電動勢為E,內阻為0,彈簧勁度系數為k,彈簧產生的彈力與彈簧壓縮量x成正比,即F=k?x.不計一切摩擦和其他阻力,電壓表為理想表.
(1)根據上述原理,電壓表應接在
 
兩端.
(2)要獲得電壓表的滿量程稱重,制作上述“電子秤”時,電源、變阻器R、限流電阻R0、電壓表等可從下列器材中選擇
 
(填器材編號).
A、電動勢為9V、內阻為0的電池;
B、電動勢為3V、內阻為0的電池;
C、阻值為1KΩ定值電阻;
D、阻值為100Ω的定值電阻;
E、最大阻值為50Ω變阻器;
F、最大阻為10Ω的變阻器;
G、量程為0~3V的電壓表;
H、量程為0~15伏的電壓表.
(3)當托盤上放上某物體時,所放物體的質量m與電壓表的示數U的關系是:m=
 

(4)請說明這個電子秤可能存在的不足:
 

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科目:高中物理 來源:2010年廣東省珠海市高三入學摸底考試(理綜)物理部分 題型:實驗題

(18分)
(1)(4分)如圖,螺旋測微器甲和游標卡尺乙的讀數分別為        mm,         cm.

(2)(6分)在驗證機械能守恒定律的實驗中,與紙帶相連的質量為1kg的重錘自由下落,打出的紙帶如圖所示,相鄰記數點時間間隔為0.02s,,g取9.8m/s2.求:

①打點計時器打下記數點B時,物體的速度VB        m/s(保留兩位有效數字);
②某同學根據紙帶上的O點到B點的數據,計算出物體的動能增加量△Ek=0.47J,重力勢能減小量△Ep=0.48J,經過多次實驗均發(fā)現△Ek略小于△Ep,試分析原因:                                                             
(3)(8分)測量一個電阻Rx阻值(約為70Ω),給你如下器材:

A.電流表(50mA,內阻約10Ω)
B.電壓表(0-3V-15V內阻分別是3KΩ和15KΩ)
C.電源(1.5V干電池2節(jié))
D.滑動變阻器R1(0-10Ω)
E.滑動變阻器R2(0-1kΩ)
F.電鍵、導線若干
根據所給定的器材和實驗要求,畫出了實驗電路圖如圖所示,問:

①實驗中電壓表量程應選擇      ,滑動變阻器應選擇         (填“R1”或“R2”).
②根據電路圖和選擇的儀器連接好下面的實物線路圖.

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科目:高中物理 來源:2010年廣東省珠海市高三入學摸底考試(理綜)物理部分 題型:實驗題

(18分)

   (1)(4分)如圖,螺旋測微器甲和游標卡尺乙的讀數分別為         mm,          cm.

   (2)(6分)在驗證機械能守恒定律的實驗中,與紙帶相連的質量為1kg的重錘自由下落,打出的紙帶如圖所示,相鄰記數點時間間隔為0.02s,,g取9.8m/s2.求:

        ①打點計時器打下記數點B時,物體的速度VB         m/s(保留兩位有效數字);

②某同學根據紙帶上的O點到B點的數據,計算出物體的動能增加量△Ek=0.47J,重力勢能減小量△Ep=0.48J,經過多次實驗均發(fā)現△Ek略小于△Ep,試分析原因:                                                             

   (3)(8分)測量一個電阻Rx阻值(約為70Ω),給你如下器材:

             A.電流表(50mA,內阻約10Ω)

             B.電壓表(0-3V-15V內阻分別是3KΩ和15KΩ)

             C.電源(1.5V干電池2節(jié))

             D.滑動變阻器R1 (0-10Ω)

             E.滑動變阻器R2(0-1kΩ)

             F.電鍵、導線若干

       根據所給定的器材和實驗要求,畫出了實驗電路圖如圖所示,問:

       ①實驗中電壓表量程應選擇       ,滑動變阻器應選擇          (填“R1”或“R2”).

②根據電路圖和選擇的儀器連接好下面的實物線路圖.

 

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