Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，小物塊的質(zhì)量m=1.0kg，以初速度=5m/s沖上長(zhǎng)木板，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2.取.求：

(1)若長(zhǎng)木板固定，為使物塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)?

(2)若長(zhǎng)木板不固定，為使物塊不滑離長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)?

(3)若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L=2.5m，在物塊沖上長(zhǎng)木板的同時(shí)，給長(zhǎng)木板施加一水平向右的恒力F，為使物塊從長(zhǎng)木板上滑下，求F的大小范圍.

Answer 1

【答案】(1)L=6.25m (2)=5m (3)當(dāng)F<10N時(shí)，物塊從長(zhǎng)木板右端滑下；當(dāng)F>10N時(shí)，物塊從長(zhǎng)木板左端滑下。

【解析】

(1)對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

當(dāng)物塊滑到長(zhǎng)木板最右端時(shí)，速度剛好為0，則：

代入數(shù)據(jù)解得：L=6.25m

(2) 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m：

對(duì)M：

代入數(shù)據(jù)：，

設(shè)歷時(shí)，m與M共速，此時(shí)物塊剛好滑到長(zhǎng)木板的最右端，則

m的位移：，

M的位移：

又

代入數(shù)據(jù)解得：=5m

(3)當(dāng)F較小時(shí)，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板的最右端時(shí)，兩者剛好共速.

對(duì)m：

對(duì)M：

歷時(shí)共速，則

m的位移：

M的位移：

代入數(shù)據(jù)：F=10N

故當(dāng)F<10N時(shí)，物塊從長(zhǎng)木板右端滑下

當(dāng)F較大時(shí)，物塊從長(zhǎng)木板左端滑下，此種情況下，物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間與長(zhǎng)木板共速，此后，物塊相對(duì)長(zhǎng)木板向左滑動(dòng)，直至從左瑞滑離長(zhǎng)木板.

在物塊相對(duì)長(zhǎng)木板向左滑動(dòng)過程中：對(duì)m：，摩擦力方向向右；

對(duì)M：

要使物塊滑離長(zhǎng)木板，則，代入數(shù)據(jù)：F>10N

故當(dāng)F>10N時(shí)，物塊從長(zhǎng)木板左瑞滑下