Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E₀=15V。內(nèi)阻r₀=1Ω，電阻R₁=30Ω,R₂=60Ω。間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間。設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x，忽略空氣對(duì)小球的作用，取g=10m/s²。

小題1:當(dāng)R_x=29Ω時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是多大？
小題2:若小球進(jìn)入板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60⁰，則R_x是多少？

Answer 1

小題1:0.6W
小題2:54Ω

分析：（1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)后與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，由串并聯(lián)電路的性質(zhì)可得出總電阻，由閉合電路歐姆定律可得電路中的電流及R₂兩端的電壓，由功率公式P= U²/R可求得R₂消耗的電功率；
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力平衡；由牛頓第二定律可知洛侖茲力充當(dāng)向心力；由幾何關(guān)系可求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，聯(lián)立可解得電容器兩端的電壓；由閉合電路歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器的阻值．
解答：解：（1）閉合電路的外電阻為R=R_x+ R₁R₂/(R₁+R₂)=(29+30×60/(30+60))Ω=49Ω    ①
根據(jù)閉合電路的歐姆定律I= E/(R+r₀)= 15/(49+1)A=0.3A              ②
R₂兩端的電壓為U=E-Ir=（15-0.3×30）V=6V    ③
R₂消耗的功率為P₂=U₂²/R₂=6²/60W=0.6W               ④
電阻R₂消耗的電功率為0.6W；
（2）小球進(jìn)入電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力等大反向，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得
Bqv=m v²/R          ⑤
U′₂q/d=mg         ⑥
聯(lián)立⑤⑥化簡(jiǎn)得U′₂= BRdg/v        ⑦
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的初末速的夾角等于圓心角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系得
R=d           ⑧
聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)U′₂= Bd²g/v=1×0.04×10/0.1
V=4V
干路電流為I′= U′₂/R₁+ U′₂/R₂=(4/30+4/60)A=0.2A                    ⑨
則滑動(dòng)變阻器的電阻R_X=(E₀-U′₂)/I′-r="((15-4)/" 0.2-1)Ω=54Ω；
要使小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60°，R_x應(yīng)為54Ω．
點(diǎn)評(píng)：本題為帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與閉合電路歐姆定律的綜合性題目，解題的關(guān)鍵在于明確帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的電場(chǎng)力一定與重力大小時(shí)相等方向相反，同時(shí)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．