Question

5．（1）如圖是自行車傳動機(jī)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪，半徑分別是為r₁、r₂、r₃，則：
Ⅰ、Ⅱ兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度v之比：1：1；
Ⅱ、Ⅲ兩輪邊緣上點(diǎn)的角速度ω之比：1：1；
Ⅰ、Ⅲ兩輪邊緣上點(diǎn)的角速度ω之比：r₂：r₁．
（2）若再測得腳踏板的轉(zhuǎn)速為n（轉(zhuǎn)/秒），結(jié)合以上各量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式：$\frac{{r}_{1}{r}_{3}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 靠鏈條傳動輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度相等，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：（1）Ⅰ、Ⅱ兩輪靠鏈條傳動，輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，則線速度之比為1：1；
Ⅱ、Ⅲ兩輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，則兩輪邊緣上的點(diǎn)角速度之比為1：1；
Ⅰ、Ⅱ兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)v=rω，可知ω₁：ω₂=r₂：r₁，Ⅱ、Ⅲ兩輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，可知Ⅰ、Ⅲ兩輪邊緣上點(diǎn)的角速度ω之比為r₂：r₁．
（2）測得腳踏板的轉(zhuǎn)速為n（轉(zhuǎn)/秒），則I輪的角速度ω₁=2πn，因?yàn)棣?SUB>1：ω₂=r₂：r₁，則Ⅱ的角速度為${ω}_{2}=\frac{{r}_{1}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$，則自行車的前進(jìn)速度v=${r}_{3}{ω}_{2}=\frac{{r}_{1}{r}_{3}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$．
故答案為：（1）1：1，1：1，r₂：r₁，（2）$\frac{{r}_{1}{r}_{3}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度與角速度的關(guān)系，知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動的點(diǎn)線速度大小相等．