Question

8．如圖，總長L=22.0cm，豎直放置的上端封閉、下端開口的粗細均勻的細玻璃管中，高h=4.0cm的水銀柱封閉著一段長L₁=10.0cm的空氣柱．室溫不變，大氣壓強P₀=76.0cmHg．
（ⅰ）把管從緩慢倒轉180°，開口向上，求此時管內空氣柱的長度L₂；
（ⅱ）此后再向管內注入水銀，使水銀與管口平齊，求注入水銀在管內的長度．

Answer 1

分析 （1）分別求解出兩種情況下封閉氣體的壓強，由玻意耳定律求出把管從緩慢倒轉180°氣體的長度；
（2）向管內注入水銀，使水銀與管口平齊時，寫出相應的壓強與體積的表達式，對封閉氣體分別運用玻意耳定律列式后聯立求解即可．

解答 解：（ⅰ）以cmHg為壓強單位，設空氣長度L₁=10.0cm時壓強為P₁；管倒轉后，空氣柱的長度為L₂，壓強為P₂，由玻意耳定律得  P₁L₁=P₂L₂…①
由力學平衡條件得：P₁=P₀-P_h…②
P₂=P₀+P_h…③
P_h=4.0cmHg，
代入數據得：L₂=9.0cm…④
（ⅱ）設注入水銀在管內的長度為x，則注入水銀后，
空氣柱的長度L₃=L-h-x …⑤
壓強P₃=P₀+P_h+P_x  …⑥
由玻意耳定律得：P₃L₃=P₂L₂…⑦
代入數據得：x=10.0cm…⑧
答：（ⅰ）把管從緩慢倒轉180°，開口向上，此時管內空氣柱的長度是9.0cm；
（ⅱ）此后再向管內注入水銀，使水銀與管口平齊，注入水銀在管內的長度是10.0cm．

點評 本題關鍵是對兩端封閉氣體分別運用玻意耳定律列式，難點在于確定兩端氣體的壓強間以及其與大氣壓強的關系．